AlgoViz Lab交互式算法学习
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最长递增子序列 · 交互式算法学习

返回最长严格递增子序列长度。

#300 · 一维动态规划

最长递增子序列

Longest Increasing Subsequence

测试用例nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
状态表3 个关键状态
步骤 110、9、2 不断降低长度 1 的尾值。tails=[2]
0120
10
9
2
1
5
3
7
2
101
18
当前状态转移来源
推荐

牌堆尾值二分

时间 O(n log n)空间 O(n)

tails[len-1] 保存该长度递增序列的最小尾值，用二分替换。

1function lengthOfLIS(a) {2  const tails = [];3  for (const x of a) {4    let l = 0,5      r = tails.length;6    while (l < r) {7      const m = (l + r) >> 1;8      tails[m] < x ? l = m + 1 : r = m9    }10    tails[l] = x11  }12  return tails.length;13}
多语言参考

Java · C++ · Go

来源 · CC BY-SA 4.0 ↗

这是一组同题正确实现，独立于上方当前动画方法；不同语言可能采用另一种正确策略。

1class Solution {2    public int lengthOfLIS(int[] nums) {3        int n = nums.length;4        int[] f = new int[n];5        Arrays.fill(f, 1);6        int ans = 1;7        for (int i = 1; i < n; ++i) {8            for (int j = 0; j < i; ++j) {9                if (nums[j] < nums[i]) {10                    f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);11                }12            }13            ans = Math.max(ans, f[i]);14        }15        return ans;16    }17}
交互式算法学习

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AlgoViz Lab

最长递增子序列 · 解法对比

AlgoViz Lab

返回最长严格递增子序列长度。

测试用例
nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
题目分类
一维动态规划
解法对比
2
方案 1

以每项结尾的 DP

dp[i] 从所有更小的前项 dp[j]+1 转移。

时间
O(n²)
空间
O(n)
方案 2

牌堆尾值二分

tails[len-1] 保存该长度递增序列的最小尾值，用二分替换。

时间
O(n log n)
空间
O(n)