AlgoViz Lab交互式算法学习
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最小路径和 · 交互式算法学习

只能向右或向下，求左上到右下最小路径和。

#64 · 多维动态规划

最小路径和

Minimum Path Sum

测试用例grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
状态表3 个关键状态
步骤 1第一行累计为 [1,4,5]。dp
0120
1
3
1
1
1
5
1
2
4
2
1
当前状态转移来源
推荐

一维滚动 DP

时间 O(mn)空间 O(n)

dp[c] 是当前格上方最优，dp[c-1] 是左侧最优。

1function minPathSum(g) {2  const dp = Array(g[0].length).fill(Infinity);3  dp[0] = 0;4  for (const row of g)5    for (let c = 0; c < row.length; c++) dp[c] = Math.min(dp[c], c ? dp[c - 1] : Infinity) + row[c];6  return dp.at(-1);7}
多语言参考

Java · C++ · Go

来源 · CC BY-SA 4.0 ↗

这是一组同题正确实现，独立于上方当前动画方法；不同语言可能采用另一种正确策略。

1class Solution {2    public int minPathSum(int[][] grid) {3        int m = grid.length, n = grid[0].length;4        int[][] f = new int[m][n];5        f[0][0] = grid[0][0];6        for (int i = 1; i < m; ++i) {7            f[i][0] = f[i - 1][0] + grid[i][0];8        }9        for (int j = 1; j < n; ++j) {10            f[0][j] = f[0][j - 1] + grid[0][j];11        }12        for (int i = 1; i < m; ++i) {13            for (int j = 1; j < n; ++j) {14                f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i][j];15            }16        }17        return f[m - 1][n - 1];18    }19}
交互式算法学习

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AlgoViz Lab

最小路径和 · 解法对比

AlgoViz Lab

只能向右或向下，求左上到右下最小路径和。

测试用例
grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
题目分类
多维动态规划
解法对比
2
方案 1

递归枚举路径

每格递归向右与向下，取较小路径。

时间
O(2^(m+n))
空间
O(m+n)
方案 2

一维滚动 DP

dp[c] 是当前格上方最优，dp[c-1] 是左侧最优。

时间
O(mn)
空间
O(n)